8,11,14第n个数是什么 第N个数是什么? 5.8.11.14.17@.

通项公式的求法需要根据递推关系类型选择对应技巧，下面内容是常见类型及解法：

一、基础数列类型

• 数列
  递推式：$an = an-1} + d$
  通项公式：$a_n = a_1 + (n-1)d$
  引用依据：等差数列的定义及通项公式推导

• 数列
  递推式：$an = q \cdot an-1}$
  通项公式：$a_n = a_1 \cdot q^n-1}$
  引用依据：等比数列的通项公式及几何意义

二、递推数列类型

类型1：累加法

条件：形如 $a_n+1} = a_n + f(n)$
步骤：

• 写出递推式 $an – an-1} = f(n-1)$；
• 累加所有项，消去中间项；
• 对 $f(n)$ 求和后整理。
  示例：若 $a_n+1} = a_n + 2^n$，则通项为 $a_n = 2^n+1} – 2$。

类型2：累乘法

条件：形如 $a_n+1} = f(n) \cdot a_n$
步骤：

• 写出递推式 $\fraca_n+1}}a_n} = f(n)$；
• 累乘所有项，消去中间项；
• 对 $f(n)$ 求积后整理。
  示例：若 $a_n+1} = \fracn+1}n} a_n$，则通项为 $a_n = n$。

类型3：构造辅助数列

1：一阶线性递推
递推式：$a_n+1} = p \cdot an + q$
技巧：构造等比数列 $an+1} + \lambda = p(an + \lambda)$，解出 $\lambda = \fracq}p-1}$。
示例：若 $an+1} = 2a_n + 1$，则通项为 $a_n = 2^n} – 1$。

2：分式递推
递推式：$a_n+1} = \fracp a_n + q}r an + h}$
技巧：取倒数或不动点法，转化为线性递推。
示例：若 $an+1} = \fraca_n}2a_n + 1}$，取倒数后得等差数列，通项为 $a_n = \frac1}2n-1}$。

三、独特递推类型

类型4：二阶递推（特征根法）

式：$an+2} = p an+1} + q a_n$
步骤：

• 解特征方程 $x = p x + q$，得根 $r_1, r_2$；
• 通项为 $a_n = C_1 r_1^n + C_2 r_2^n$。

类型5：含前n项和的递推

式：已知 $S_n$ 与 $a_n$ 的关系
技巧：利用 $a_n = Sn – Sn-1}$（$n \geq 2$），注意验证首项。
示例：若 $S_n = n + 2n$，则通项为 $a_n = 2n + 1$（$n \geq 2$）。

四、综合应用

复杂递推式（如含指数项 $q^n$）：

• 待定系数法：假设通项形式为 $a_n = k q^n + b$，代入递推式解参数；
• 对数法：对递推式取对数，转化为线性递推。

：若 $a_n+1} = 3a_n + 2 \cdot 3^n$，设 $a_n = (kn + b) \cdot 3^n$，解得 $k=2$，通项为 $a_n = (2n – 1) \cdot 3^n$。

• 观察法：直接从前几项找规律（如周期数列）；
• 数学归纳法：先猜想后证明；
• 组合技巧：混合使用累加、构造等技巧。

技巧选择需结合递推式的结构特征。若需完整公式推导或更多例题，可参考相关数学教材及资料。